Если вы читаете блог Джинни Бейер, то наверняка знаете, насколько сильно она одержима принципом Золотого Сечения. Золотое Сечение (можно также встерить термины "Золотая Пропорция", "Золотая Середина" и число Фи (Phi)) часто называют еще идеальной пропорцией. Это явление встречается в природе, в человеческом теле и у животных, в античном искусстве и архитектуре и... во многих лоскутных дизайнах. В блоге Джинни мы нашли несколько сокровищ: ее статьи, посвященные Золотому Сечению. и попросили Елизавету Назарову перевести их для вас.
«Знаете ли вы, что отношение ширины кредитки в вашем кошельке к длине строится на принципе Золотого Сечения? Я знаю, это звучит довольно странно, но даже биржевые тренды подчиняются этому правилу: расстояние между падениями и скачками попадает под пропорции Золотого Сечения....
Дизайны с золотыми пропорциями больше притягивают взгляд, поэтому зачастую квилтеры выбирают рисунки с учетом этого правила.
Совершенство в пропорциях
Совсем недавно я нашла фантастическое видео, которое без слов поможет взглянуть на Золотое Сечение, как оно работает, где встречается. Я рекомендую посмотреть «Золотой Ключ» от Джонатана Кинтин (The Golden Key by Jonathan Quintin). И вы поймете, что Золотое Сечение – это не только математика!
Не вдаваясь в подробности, математически Золотое Сечение равняется отношением 1 к 1.618 или .618 к 1, это та пропорция, которая больше всего притягивает взгляд. Я разработала Золотое Лекало (Golden Gauge Calliper) потому что никто не верил, что я не люблю считать. Это удобный инструмент, который исключает математику и позволяет видеть золотое сечение в объектах.
Мы протестировали его на нескольких квилтах и даже на моей новой коллекции тканей Сафари.
Творческие личности, мастера и дизайнеры всех направлений используют Золотое Сечение в своих работах специально или неосознанно, только потому что так «лучше смотрится». Таким образом, если вы ищете идеальное соотношение высоты прямоугольника к его ширине, или ищете ответ, как обрезать цветы, чтобы они смотрелись хорошо в вазе, попробуйте применить правило Золотого Сечения.
Магия Золотого Сечения
Как уже говорилось, Золотое Сечение часто именуется Идеальной Пропорцией. Это явление встречается в природе, в человеческом теле и у животных, в античном искусстве и архитектуре, даже во многих наших лоскутных дизайнах. Давайте проведем небольшой эксперимент. Выберите рисунок из каждого ряда, который вам нравится больше.
В течении 10 лет я проводила этот тест много раз и 75% людей выбирают A, B, B. Если вы выбрали именно эти варианты, вы выбрали объекты с Золотым Сечением. Так что же такое Золотое Сечение? Самое время немного позаниматься математикой (не переживайте, всего 2 предложения). Золотое Сечение – это деление отрезка в соотношении 1 к 1.618, где 1 – это более короткий сегмент и соответственно 1.618 более длинный. Это также может быть сооношением .618 к 1, где .618 короткий сегмент, а 1 – длинный.
Большинство спиралей, найденных в природе, соответствуют пропорциям Золотого Сечения.
Это соотношение используется на протяжении всей истории. Вот несколько примеров: Храм Парфенон в Греции, Великие Пирамиды в Гизе, картины Леонардо да Винчи. И все-таки по-настоящему увлекательный аспект этого магического соотношения заключается в том, что встречается везде и всюду в природе. К примеру, в улье мужских особей меньше, чем женских. И их соотношение соответствует правилу Золотого Сечения. Сосновая шишка имеет 2 набора спиралей, один из которых меньше, чем другой, соотношение между ними тоже попадает под принцип Золотого Сечения. Посмотрите на картирнку выше, где изображены ракушка и капуста в качестве примера. Даже в человеческом теле можно увидеть правило Золотого Сечения при измерении от макушки до подбородка и от подбородка до пупка, и от пупка до пола. Замеры от локтя до запястья и от запястья до кончика среднего пальца также есть Золотое Сечение. Если вы как и я не любите носить с собой калькулятор и считать, но вам очень интересно знать пропорции определенных объектов, то вам поможет Золотое Лекало. Это удобный инструмент, который исключает математику и позволяет увидеть золотое сечение в окружающих предметах. Когда инструмент находится в открытом положении, соотношение короткого сегмента к длинному и есть Золотое Сечение и наоборот.
Рассмотрим несколько примеров. Когда инструмент открыт, его узкая часть определяет размер ширины овала А, а более широкая часть – его высоту.
Тоже самое с треугольником В. На рисунке ниже отчетливо видно, что узкая часть инструмента охватывает основание треугольника в центре, а его широкая часть - высоту треугольника. А также, основание находится в идеальной пропорции с расстоянием от центральной окружности до края.
Многие дизайны в пэчворке содержат участки, которые точно или приблизительно соответствуют Золотому Сечению. Притягивают ли ваш взгляд дизайны с золотым сечением больше, чем другие дизайны? Взгляните на блок «Утка и утята» (Duck and Ducklings) и «Вращение пяти пэтчей» (Whirling Five Patch), показанных ниже. Это очевидно, что оба дизайна имеют одну и ту же базовую схему. Разница в том, что в основании одного блока квадрат 5 x 5, в основании другого - 14 x 14. Какой из них вам нравится больше? Лично я считаю блок «Утка и утята» немного гроомздким, поэтому блок «Вращение пяти пэтчей» привлекает меня больше. Золотое Лекало демонстрирует практически точное Золотое Сечение.
Блоки «Утка и утята» и «Вращение пяти пэтчей»
«Вращение пяти пэтчей»
Фибоначчи и Золотое Сечение
Когда я начала рассказывать про Золотое Сечение, мне стали поступать вопросы о том, как Золотое Сечение связано с последовательностью чисел Фибоначчи.
Леонардо Фибоначчи был итальянским математиком (1170 - 1250 гг.), который открыл последовательность чисел, в которой отношение одного числа к следующему или предыдущему обеспечивает идеальную пропорцию. Математики и изобретатели используют эту последовательность цифр и по сей день. Некоторые квилтеры используют эти числа при планировании пропорций своих дизайнов.
Правило Золотого Сечения прослеживается в полосках и пространстве внутри наравне с границами.
Вот так выглядит последовательность чисел Фибоначчи:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, и т.д.
Как вы думаете, почему были отобраны именно числа? Вот как работает последовательность. Начнем с того, что сложим первые два числа: 0+1=1. Затем перейдем ко второму и третьему числу, 1+1=2, затем 1+2=3 и т.д. Каждое последующее число равняется сумме двух предыдущих. Вы можете выбрать любое число из цепочки и оно всегда будет суммой двух предыдущих чисел. К примеру, чтобы получить 21, нужно сложить 8 и 13.
По сути 2 этих понятия (Золотое Сечение и последовательность чисел Фибоначчи) – практически одно и тоже . Чем больше становятся цифры, тем больше соотношение между двумя расположенными рядом числами приближается к золотой пропорции. Более того, начиная с 10 номера, каждый раз вы будете получать значение, приблизительно равное 1.618 или .618!
Прямоугольники и спирали на рисунках ниже демонстрируют, как правило Золотого Сечения связано с последовательностью чисел Фибоначчи.
Спираль Фибоначчи:
У Фибоначчи мы берем 2 одинаковых квадрата (1,1), добавляем еще один размером равным ширине первым двум (2). и еще один размером равным ширине 1 и 2 (3). Чем больше квадратов добавляется, тем ближе соотношение двух последних приближается к Золотой Пропорции (1.618 или .618). Добавьте четверть круга в каждый квадрат, чтобы получить Спираль Фибоначчи.
Золотая Спираль:
Золотая Спираль начинается с квадрата, к которому добавляется прямоугольник с шириной .618 при соотношении с первым квадратом. Следующий квадрат добавляется с шириной первого квадрата и прямоугольника (1.618). Это правило повторяется, таким образом любое соотношение будет равно .618 или 1.618. И снова спираль получается, когда четверть круга нарисована в каждом квадрате.
Сравнение двух спиралей:
Наложение одной спирали на другую демонстриует, что в начале они не совпадают, но чем выше идут числа Фибоначчи, тем практически одинаковыми они становятся. Золотое Лекало показывает, что спираль практически полностью находится в Золотой пропорции: 1 к 1.618!
Все эти вещи меня буквально завораживают. И я обнаружила, что можно делать такой же тип цифровой последовательности, начиная и с других чисел. Мы можем назвать этот пример «Последовательность Джинни»:
3, 3, 6, 9, 15, 24, 39, 63, 102, 165, и т.д...
И снова, к тому моменту, как вы доберетесь до десятого числа, разделите 10-е на 9-е, полученное значение будет очень близким к Золотой пропорции.... 1.6176.
Таким образом, чтобы получить это значение, совсем не важно с какой цифры начать. Наверное вы спрашиваете себя, действительно ли квилтеры используют этот метод? На основе принципа Золотого Сечения я сшила лоскутное одеяло Да Винчи. Также мне очень нравятся работы Кэрил Брайер Фаллерт, которая создала целую серию квилтов Фибоначчи. Почему бы и вам не попробовать?
